SORU - 3

Her biri 100 yaprak olan 10 ciltli bir ansiklopedi vardır.  Bu ansiklopedi bir kitaplığın rafında birinci ciltten onuncu cilde doğru sıralanmıştır. 
Bir yaprak kurdu birinci cildin birinci yaprağından kemirmeye başlıyor ve onuncu cildin yüzüncü yaprağını da kemirerek kemirmeyi noktalıyor.
Bu yaprak kurdu kaç yaprak kemirmiştir.

 ÇÖZÜM

Yaprak kurdu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9. ciltleri tamamen kemirdiği için bundan dolayı 800 yaprak
Birinci ciltten 1 yaprak kemirmiştir. Sadece 1.yaprak,
Onuncu ciltten 1 yaprak kemirmiştir. Sadece 100 yaprak,
Toplam 802 yaprak eder.

SORU - 3

Her biri 100 yaprak olan 10 ciltli bir ansiklopedi vardır.  Bu ansiklopedi bir kitaplığın rafında birinci ciltten onuncu cilde doğru sıralanmıştır. 
Bir yaprak kurdu birinci cildin birinci yaprağından kemirmeye başlıyor ve onuncu cildin yüzüncü yaprağını da kemirerek kemirmeyi noktalıyor.
Bu yaprak kurdu kaç yaprak kemirmiştir.

 ÇÖZÜM

Yaprak kurdu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9. ciltleri tamamen kemirdiği için bundan dolayı 800 yaprak
Birinci ciltten 1 yaprak kemirmiştir. Sadece 1.yaprak,
Onuncu ciltten 1 yaprak kemirmiştir. Sadece 100 yaprak,
Toplam 802 yaprak eder.

SORU - 5

İki baba ve iki oğula 3 elmayı hiç parçalamadan nasıl paylaştırırsınız?

CEVAP

İki baba ve 2 oğulu şu şekilde düşünüyoruz. 
Büyükbaba
Baba
Torun
Burada üç şahıs vardır. Her birine birer elma veririz.

SORU - 6

Öğretmen,  öğrencisi Furkan'ı sınav yapmak için 25 soruluk bir test verir ve şöyle der:

- " Doğru çözdüğün her soru için 4 puan vereceğim, yanlış çözdüğün her soru için 1 puan alacağım."

Test çözümünün sonunda Furkan 60 puan aldığına göre soruların kaç tanesini doğru yapmıştır.

ÇÖZÜM

Furkanın doğru bildiği soru sayısına x dersek
4x - (25 - x) = 60
şeklinde bir denklem kurar ve denklemi çözersek doğru bildiği soruların sayısını 17, yanlış bildiği soruların sayısını 8 olarak buluruz.

SORU - 6

Öğretmen,  öğrencisi Furkan'ı sınav yapmak için 25 soruluk bir test verir ve şöyle der:

- " Doğru çözdüğün her soru için 4 puan vereceğim, yanlış çözdüğün her soru için 1 puan alacağım."

Test çözümünün sonunda Furkan 60 puan aldığına göre soruların kaç tanesini doğru yapmıştır.

ÇÖZÜM

Furkanın doğru bildiği soru sayısına x dersek
4x - (25 - x) = 60
şeklinde bir denklem kurar ve denklemi çözersek doğru bildiği soruların sayısını 17, yanlış bildiği soruların sayısını 8 olarak buluruz.

SORU - 8

Bir su deposuna her gün içerisindeki su kadar su ilave ediliyor. Bu su deposu 10 günde dolduğuna göre yarısı kaç günde dolar?

CEVAP

9 günde dolar

SORU - 9

İki kardeş 100 metrelik yarış yapmaktadır.Ağabey 3 metre fark ile yarışı kazanır. Yani ağabey yarışı bitirdiğinde küçük kardeş 97. metrededir.
Yarışı tekrar ederler, bu sefer ağabey yarışa 3 metre geriden başlar.
Bu durumda yarışı kim kazanır?

Çözüm:

Yarışın bitimine 3 metre kala ağabey ve kardeş aynı hizaya gelirler. son 3 metreyi hızı daha fazla olan ağabey önde bitirir.

SORU - 10

Size bir pasta ve yalnız bir bıçak getirdiler. Sadece arkadaşınız ve siz varsınız. Bu pastayı en adaletli olarak nasıl paylaşırsınız. 

ÇÖZÜM:

Arkadaşınız yada siz pastayı kendi adaletinize göre ikiye kesersiniz. Pastayı kesmeyen diğer kişi de kesilen pastanın istediği parçasını alır.

SORU - 11

Ölüm cezasına çarptırılan bir adama son sözü sorulmazdan önce şöyle deniliyor.
"Son sözünü yalan söylersen asılarak, doğru söylersen kesilerek öleceksin."
Bu adamın kurtulma şansı olduğuna göre ölüm cezasından kurtulmak için ne söylemelidir?

ÇÖZÜM:
Beni asarak öldüreceksiniz derse kurtulur.
Çünkü, onu asmaya götürseler doğru söylemiş olur, o zaman başı kesilmesi gerekir.
Başını kesmeye götürseler, o zaman yalan söylemiş olacak ve asılması gerekecek.
Böylece adam ne asılabilir ne de kesilebilir.

SORU - 12

Üç suçlu aynı suça katılmaktan yargılanmaktadır. Suçu an ağır olan giyotinle idam edilecektir.
Üç suçludan biri olan A avukatından şu cevabı alır.
- Bildiğim bir şey varsa B ye ölüm cezası verilmeyecektir. C nin B den daha ağır bir suç işlediği kesin. Senin dosyan ise henüz incelenmedi.
Bu bilgiler ışığında A ya ölüm cezası verilme ihtimali nedir?


Çözüm:

Suçun ağırlığı sırasına göre 6 çeşit diziliş mümkündür.
ABC   ACB  BAC  BCA   CBA   CAB  
Avukat B nin en ağır suçlu olmadığını belirtmiştir. O halde BAC ve BCA mümkün değildir.
C nin B den daha suçlu olması gerektiğinden, ABC suç sırası da olamaz.
Geriye, ACB, CAB, CBA kalır. Bunlardan yalnız birinde A en başta (yani en suçlu) olduğundan A ya giyotin cezası verilme ihtimali 1/3 tür.

SORU - 13

Bir mahkumun ölüm cezası kuraya bağlanmıştır. Kurayı hazırlayan vezir mahkumun azılı düşmanı olduğu için iki kağıda da ölüm yazacaktır. Onun böyle yapacağını mahkum da bilmektedir. Fakat sultanın yanında veziri itham edememektedir.
Mahkum nasıl hareket etmeli ki ölümden kurtulsun?


ÇÖZÜM:

Çektiğime razıyım deyip çektiği kağıdı yutmalı. Geriye kalan kağıtta ölüm yazdığı için yuttuğu kağıt sağ kaldığını ifade eder.

SORU - 14

Bin sayfalık bir kitap vardır. Bu kitabın her sayfasında bir cümle vardır.

Birinci sayfadaki cümle:
"Bu kitapta yalnızca bir tane yanlış ifade vardır."

İkinci sayfadaki cümle:
"Bu kitapta yalnızca iki tane yanlış ifade vardır."

Üçüncü sayfadaki cümle:
"Bu kitapta yalnızca üç tane yanlış ifade vardır."
....................

Bininci sayfadaki cümle:
"Bu kitapta yalnızca bin tane yanlış ifade vardır."

Bu kitapta, doğru olan bir yada daha fazla ifade var mıdır. Varsa hangi sayfalardaki ifadeler doğrudur?


ÇÖZÜM:

999. sayfadaki ifade doğrudur. Daha önceki 998. sayfadaki yanlış ifadelerle 1000. sayfadaki yanlış ifadenin toplamı 999 eder.

SORU - 15

Bir okulda basketbol takımı kaptansız kalmıştı.Takım kaptanı olabilecek kalitede 2 öğrenci vardı.Ve ikisi de aynı derecede seviliyordu. Teknik direktörün aklına parlak bir fikir geldi.
Hemen üçü kırmızı ve ikisi beyaz beş kurdele istedi. Kurdeleleri masaya koydu. İki kaptan adayı sporcuyu yanına çağırdı.
- Bakın çocuklar! Masanın üzerinde üçü kırmızı ikisi de beyaz beş tane kurdele durmaktadır. Şimdi ben, siz görmeden bunlardan ikisini saklayacağım. İkisini de saçlarınıza bağlayacağım. sonuncusunu da masanın üzerine bırakacağım. Böylece her ikinizde diğerinizin başına bağlı kurdele ile masanın üzerinde duran kurdeleyi görebilecek fakat kendi başınızdakini göremeyeceksiniz. Kim kendi başındaki kurdelenin rengini en önce söylerse onu kaptan yapacağım.
Öğrencilerin her ikisi de kendi başlarındaki kurdeleleri göremezler fakat diğerinin başındaki kırmızı kurdele ile masanın üzerindeki beyaz kurdeleyi görürler.
Bir süre sonra öğrencilerden biri atılır.
- Hocam benim başımdaki kurdele kırmızıdır, der. Teknik direktör nasıl bildiğini sorar, öğrenci de gayet akıllı bir biçimde nasıl bildiğini açıklar.
Acaba bu akıllı öğrenci başındaki kurdelenin rengini nasıl bildi?

ÇÖZÜM:

Kendi başındaki kurdelenin rengini bilen öğrenci şöyle düşünmüştür.
Eğer benim başımdaki kurdelenin rengi beyaz olsaydı, arkadaşım, hem benim başımdaki kurdelenin beyaz olduğunu, hem de masanın üzerinde duran kurdelenin beyaz olduğunu görecek ve kurdelelerden sadece ikisinin beyaz olduğunu bildiğinden , kendi başındaki kurdelenin mutlaka kırmızı olması gerektiğini düşünecek ve derhal, "benim başımdaki kurdele kırmızıdır" diyecektir. Halbuki arkadaşım da benim gibi düşünmektedir. O halde benim başımdaki kurdele beyaz değil kırmızıdır.

SORU - 16

Adamın biri yanında bir kurt,bir keçi ve kocaman bir baş lahana ile bir nehri geçmek ister. Ne var ki adamın elinde bulunan kayık ancak, kendisi ile birlikte bu üç şeyden yalnızca birisini taşıyacak kapasitededir. Adam yanında lahanayı götürse kurt kuzuyu yiyecek, kurdu götürse kuzu lahanayı yiyecektir. lahana ile keçinin güvenliği ise adamla birlikte olmaya bağlıdır.
Adam nasıl yapmalı ki hem karşıya geçsin, bu üç şeyi de beraber geçirsin, aynı zamanda hiç birine bir zarar gelmesin.
Siz olsaydınız ne yapardınız.

ÇÖZÜM:

Kurt lahana yemediği için adam önce keçiyi kayığı ile karşıya geçirir. Keçiyi bırakıp kendisi yalnız başına döner. 
Lahanasını alıp keçinin yanına gider. Lahanayı orada bırakıp keçi ile geri döner.
Keçiyi bırakıp kurdu kayığına alır onu karşıda bırakır. Kurt lahana ile kalır. Kendisi yalnız başına döner.
Keçiyi alır beraberce karşıya geçerler. Böylece üçü de geçmiş olur.

SORU - 17

Otopark mafyasından bir kişi öldürülmüştür. Polis içlerinden birinin katil olduğu 3 zanlı tutuklamıştır. Bunlardan birincisi muhabbet tellalı, ikincisi uyuşturucu satıcısı ve üçüncüsü de bar sahibidir.

Olay anında orada bulunan ve katili tanıyan Kenan Bey, Alev Hanım, Oruç bey ve Aytekin Bey polis tarafından sorgulanacaktır.
Fakat polis, tanıklardan bazılarının katile sempati duymaları nedeniyle, kanunlara karşı gelme pahasına yalan söyleyeceklerinden ve suçsuz birinin başını yakacaklarından kuşkulanmaktadır.

Polisin aldığı ifadeler tutanaklarda şu şekildedir.

Kenan Bey: 
Muhabbet tellalı pis herifi öldürdü.

Alev Hanım:
Katil uyuşturucu satıcısıdır.

Oruç Bey:
Hayır, hayır... Hem Kenan Bey, Hem de Alev Hanım yalan söylüyor olamazlar.

Aytekin Bey
Bir noktaya dikkatinizi çekmek istiyorum... Bana kalırsa ya Alev Hanım yalan söylüyor ya da Kenan Bey doğruyu...

Hatice Hanım:
Nedendir bilmem ama, Aytekin Beyle Oruç Bey aralarında sözleşmiş gibiler. Ya ikisi de gerçeği söylüyorlar, ya da her ikisinin de söylediği yalan, ya da ben yalan söylüyorum.

Tanıklarda biri ya yanlış ifade verdi, ya da tamamen doğruyu söyledi. Söyledikleri, o tanığın tüm ifadelerinin tamamı için geçerli olduğuna göre katil sizce kim?


ÇÖZÜM:

İlk olarak saptamamız gereken, Hatice Hanımın yalan söylemediği. Çünkü yalan söylemiş olsaydı ifadesi doğru olurdu. 
Yani doğruyu söylüyordu ve Oruç Beyle Aytekin Beyin ya her ikisi birden yalan söylüyorlardı. yada tam tersine gerçeği.
Oruç Beyin yalan söylediğini varsayarsak, Kenan Beyle Alev Hanım yalan söylüyorlar demektir. 
Bu da Aytekin Beyin "ya Alev Hanım yalan söylüyor, ya da Kenan Bey doğruyu" ifadesini doğruluyor.
Öyleyse Oruç Beyin İfadesi yanlış, Aytekin Beyin ifadesi ise doğru olmalıydı. Oysa bunu böyle olmadığını başta görmüştük. Demek ki Oruç Beyin ifadesi doğruydu ve Kenan Bey veya Alev Hanımdan birinin ifadesinde gerçek katil belirtilmişti.
Kenan Beyin yalan söylediğini varsayarsak, Alev Hanım doğru söylüyor demektir. Oysa bu da Aytekin Beyin ifadesi ile çelişiyor. Çünkü Aytekin Bey "ya Alev Hanım yalan söylüyor, ya da Kenan Bey gerçeği" demişti.
Sonuç olarak, Aytekin Beyin ifadesi de Oruç Beyin ifadesi gibi doğru olduğundan, Alev Hanım yalan söyleyen kişiydi. Kenan Bey de doğruyu söylüyordu. Ve Katil muhabbet tellalıydı.

SORU - 18

Bir havuzla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

Dikdörtgen şeklinde ve her yerde derinliği aynı ve toplam 36 metreküp su alıyor.Havuzu bir dikdörtgen kutu şeklinde düşünün.
Boyu, eni ve derinliği en az 1 metre veya 1 metrenin katları şeklindedir. 
Her 12 kenarın toplamı olan sayı,  Furkan'ın yaşının dört misline denk geliyor. Bir de havuzun eni ile derinliği birbirine eşit, boyu da enine göre iki mislinden daha fazla.
Havuzun ölçüleri bu şekilde...
Bu bilgilere göre çocuk olan Furkan kaç yaşında?


ÇÖZÜM:

Soruda verilen bilgilere göre, havuzun hacminin 36 metreküp olabilmesi için en, boy ve yükseklik için 8 ihtimal vardır.
1. ihtimal : 1x1x36
2. ihtimal : 1x2x18
3. ihtimal : 1x3x12
4. ihtimal : 1x4x9
5. ihtimal : 1x6x6
6. ihtimal : 2x2x9
7. ihtimal : 2x3x6
8. ihtimal : 3x3x4

Tüm kenarların toplamı üç ölçümün (enxboyxyükseklik) dört mislidir. Diğer bir ifade ile üç ölçümün toplamı Furkan'ın yaşına eşittir.

İhtimallerden 1, 6 ve 8. ihtimallerde havuzun eni boyuna eşittir.
Furkan 36 yaşında olamayacağına göre 1. ihtimal olamaz.
8. ihtimalde boy enin 2 katından fazla olamadığından cevap olamaz.
Geriye kalan sadece 6. ihtimaldir. Buna göre 13 yaşındadır.

SORU - 19

İki basamaklı öyle bir sayı bulunuz ki, bulduğunuz bu sayının rakamlarını önce birbiri ile çarpınız, sonra toplayınız.
Bulduğunuz çarpım sonucu ile, toplam sonucunu tekrar toplayınız.
Sonuçta ilk yazdığınız iki basamaklı sayıyı versin.


ÇÖZÜM:

Diyelim ki tuttuğumuz sayı 49 olsun
1. işlem: 4 x 9 = 36
2. işlem: 4 + 9 = 13
Üçüncü işlem = 36 + 13 _ 49

Sorunun cevabı sonu 9 ile biten 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 sayılarından herhangi biri olabilir.

SORU - 20

Elinizde sadece zaman ayarlayıcı olarak 2 tane kum saati vardır. Bunlardan biri 7 dakikalık, diğeri de 11 dakikalıktır.

Yapmayı düşündüğünüz deney tam 15 dakika sürmektedir. Eğer zamanı uzatırsanız veya kısaltırsanız deneyde istediğiniz verimi alamamaktasınız.

Bu iki kum saatini kullanarak bu deneyin zaman ayarlamasını  nasıl yaparsınız.

ÇÖZÜM:

İki kum saatini aynı anda başlatırsınız. 7 dakikalık kum saati boşaldığı anda deneye başlarsınız. 11 dakikalık boşaldığı anda tekrar ters çevirirsiniz. Buraya kadar 4 dakika geçmiştir. 11 dakikalık kum saati boşaldığı anda deneyi sona erdirirsiniz. Böylece toplam 15 dakika olmuştur.

SORU - 21

Bu sınıfta kaç öğrenci var

Bir sınıftaki öğrenciler;
üçer üçer gruplandırılırsa 1 öğrenci
dörder dörder gruplandırılırsa 2 öğrenci
beşe beşer gruplandırılırsa 3 öğrenci
altışar altışar gruplandırılırsa 4 öğrenci
kalıyor. Buna göre bu sınıfta kaç tane öğrenci vardır?

ÇÖZÜM

3, 4, 5, ve 6 nın en küçük ortak katı 60 tır. Bölenle artan arasındaki fark hepsinde 2 olduğundan 60 - 2 = 58 sınıftaki öğrenci sayısıdır.

SORU - 22

Sıra ile 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 ile bölününce kalan olarak sıra ile 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 veren sayı hangisidir.

 

SORU - 23

Aşağıda 6 basamaklı 8 sayı verilmektedir. Bu sayıları kafanızda gruplandırarak ve kağıt kalem kullanmadan en kısa sürede toplamanızı istiyoruz.

1. sayı:    328 645
2. sayı:    491 221
3. sayı:    816 304
4. sayı:    117 586
5. sayı:    671 355
6. sayı:    508 779
7. sayı:    183 696
8. sayı:    882 416

Sayılara bakarken kafanızda nasıl yapacağınızı bulup çıkarmış olmanız lazım. Hadi kolay gelsin...


ÇÖZÜM:


Sayılara dikkat edecek olursak, 1. ve 5. sıradaki sayıların son basamakları toplamı 10 etmekte, diğer basamakların toplamı 9 etmektedir. Bu durumda iki sayının toplamı 1 000 000 dur.

Aynı şekilde 2. ve 6. sayıların toplamı , 3. ve 7. sayıların toplamı, 4. ve 8. sayıların toplamı da ayrı ayrı 1 000 000 etmektedir.

Bu durumda 8 sayının toplamı da 4 000 000 eder.

SORU - 24

Ahmet bir X sayısının karesini alacaktı,fakat yanlışlıkla 2 katını aldı. Bulduğu sayı iki basamaklı idi. Bulduğu bu sayıyı 180 derece çevirdiğinde bulduğu sayı X in karesi idi.
Acaba X sayısı nedir?


ÇÖZÜM:

X sayısı 9 dur. 9 un 2 katı 18 dir. 18 sayısı 180 derece döndürüldüğünde 81 sayısı elde edilir. O da 9 un karesine eşittir.

SORU - 25

Bekir, Ahmet ve Hasan bugün öğle ve akşam yemeklerinde sadece meyve yemeye karar verdiler. İki öğünde yedikleri toplam meyve 9 elma, 9 portakal ve 9 muzdur.

Her biri, her meyveden en az 2 tane olmak üzere dokuzar meyve yediler.

Bekir , Hasandan 2 elma daha fazla yemişken Hasan da Bekir'den 2 portakal daha fazla yemiştir.

Buna göre kim hangi meyveden kaç tane yemiştir?


ÇÖZÜM

Bekir 4 elma, 2 portakal ve 3 muz
Ahmet 3 elma, 3 portakal ve 3 muz
Hasan 2 elma, 4 portakal ve 3 muz yemişlerdir.

Bekir, Ahmet ve Hasanın en az 2 şer meyve yediklerini biliyoruz.

Bekir Hasandan 2 elma fazla yediğine göre 3 olasılık vardır. 3-1, 4-2 ve 5-3.
Bu olasılıklardan 3-1 olamaz, çünkü herkes her meyveden en az 2 tane yemişlerdi.
Aynı şekilde 5-3 de olamaz, çünkü toplamları 5+3=8 olur, geriye Ahmete 1 elma kalır.
Demek ki, Bekir 4 elma Hasan 2 elma yemiştir.

Diğer elmalar içinde aynı mantıkla siz düşününüz.

SORU - 26

Anneleri Ahmet ve Burak'a içmeleri için  silindirik bir bardak (ağzına kadar tam dolu) süt verir. Ve aralarında pay etmelerini ister.

Ahmet bardağı alır ve sütü içmeye başlar. Ancak biraz sonra Burak onu durdurur. Ve bardaktaki sütün yarısından fazlasını içtiğini iddia eder.

İki kardeşin ellerinde hiç bir ölçek bulunmamaktadır. İçilen sütün yarıdan fazla mı yoksa az mı olduğunu nasıl anlayacaklar?

Siz ne dersiniz?


ÇÖZÜM

Bardağı yavaş yavaş yan yatırın. Süt tam bardağın ucuna geldiğinde sütün üst yüzeyini gözleyin. Bu yüzey, bardağın tabanını oluşturan dairenin tam tepe noktası ile çakışıyor ise bardakta kalan süt tam yarım bardaktır. Sütün seviyesi aşağıda ise Ahmet gerçekten yarım bardaktan fazla süt içmiştir.

SORU - 27

KIRK BEŞ SAYISI

45 sayısını öyle 4 parçaya bölünüz ki; bu parçalardan
- birincisine 2 ilave edersek,
- ikincisinden 2 çıkarırsak,
- üçüncüsünü 2 ile çarparsak,
- dördüncüsünü 2 ye bölersek 
ortaya çıkacak neticeler hep aynı olsun.
Bu dört sayı hangileridir?


ÇÖZÜM

Bu 4 sayı, 8 , 12 , 5 , 20 sayılarıdır. ( 8 + 12 + 5 + 20 = 45 )

8 + 2 = 10
12 - 2 = 10
5 x 2 = 10
20 / 2 = 10

SORU - 28

Kuzenimizin halasının erkek kardeşiyle birinci dereceden akrabalık bağımız ne olabilir?


ÇÖZÜM:

Kendi babanız olabilir.

SORU - 29

Öyle iki basamaklı bir sayı bulun ki sayıyı oluşturan rakamların çarpımının iki katı kendini versin



ÇÖZÜM

Sayı 36 dır.

2x 3 x 6 = 36

SORU - 30

Üç kız arkadaş alış veriş için çarşıya çıktıklarında bir butiğe girerler. Çok beğendikleri bir eşarp bulurlar. Üçünün de zevki hemen hemen aynı olduğundan üçü de aynı eşarptan birer tane alırlar.
Ve birer milyon lira öderler. Butikten çıktıktan sonra tezgahtarın aklına eşarpların indirimde olduğu gelir. Hemen arkalarından fazladan ödedikleri beş yüz bin lirayı bir çırakla gönderir.
Çırak yolda giderken paranın iki yüz bin lirasını cebine atar ve bayanlara yetişip üç yüz bin lira iade eder.
Sonuçta üç arkadaş eşarplar için dokuz yüzer bin lira ödemiş olurlar. Üçünün verdiği para toplam iki milyon yedi yüz bin lira yapar. Çırağın cebine attığı iki yüz bin lirayı da ilave edersek toplam iki milyon dokuz yüz bin lira olur.
Eksik kalan yüz bin lira sizce nerede?


ÇÖZÜM

Hiç bir yerde.
Yapılan hesap bir şaşırtmacadır. 3 eşarbın ederi 2 500 000 liradır. 3 000 000 liranın üstü olarak geriye 500 000 lira ( en azından satıcı tarafından ödenen) ödenmiştir.
Çırağın cebine attığı 200 000 lira, 2 700 000 liranın üzerine eklenmez. Tam tersi çıkarılması gerekir.
Butik 3 000 000 - 500 000 = 2 500 000 tahsil etmiştir. Bayanlar 2 500 000 lira eşarplara, 200 000 lirası çırağa olmak üzere toplam 2 700 000 lira ödemiş oldular.

SORU - 31

VASİYET

Hanımı hamile olan bir kimse vefat eder. Vasiyeti açıldığında parasının dağılımını aşağıdaki gibi yaptığı görülür.

Doğacak çocuğu erkek olursa sahip olduğu 3000 doların üçte ikisini alacak, üçte biri annesine verilecek.

Doğacak çocuk kız olursa, paranın üçte birini alacak, üçte ikisi annesine verilecek.

Bu adamın ölümünden sonra, hanımı ikisi kız olmak üzere üç çocuk dünyaya getirir.

Bu durumda siz olsaydınız, mirası nasıl dağıtırdınız?


ÇÖZÜM

Adam hanımına 1 oğluna 2 vereceğine göre, oğlu annesinin 2 misli alacaktır.
Adam hanımına 2 kızına 1 vereceğine göre, anne kızının 2 misli alacaktır.

O halde, kıza 1, anneye 2, oğula 4 hisse verilecektir. Bütün hisselerin toplamı 8 etmektedir. Dağıtılacak miktarı hisse sayısına bölersek, 1 hissenin ne kadar ettiğini buluruz.

3000 / 8 = 375

375 x 4 = 1500 oğul alacak
375 x 2 =  750 anne alacak
375 x 1 =  375 kızlarda biri alacak
375 x 1 =  375 kızlarda diğeri alacak
------------------------------------------------------
toplam 8 hisse = 3000 dolar

SORU - 32

.......... ailesinin 8 oğulları ve oğullarının birer kız kardeşi varsa bu aile kaç kişiden oluşmaktadır?


ÇÖZÜM

Aile 11 kişiden meydana gelmektedir. 1 ana + 1 baba + 8 oğul + 1 kız kardeş olmak üzere toplam 11 kişi.

SORU - 33

Bir çiftçinin 20 tane ineği vardır. Her inek birden 20 ye kadar ayrı numaralarla numaralandırılmıştır. İnekler hergün numaralandırıldığı numara miktarı kadar süt vermektedir. Çiftçi nin 10 tane oğlu vardır. Çiftçi oğullarına bu inekleri paylaştırmak istiyor. 
Her oğula eşit miktarda süt verecek şekilde inekleri nasıl paylaştırması gerekir?


ÇÖZÜM

 1. oğula 1 numaralı ve 20 numaralı inek
 2. oğula 2 numaralı ve 19 numaralı inek
 3. oğula 3 numaralı ve 18 numaralı inek
 4. oğula 4 numaralı ve 17 numaralı inek
 5. oğula 5 numaralı ve 16 numaralı inek
 6. oğula 6 numaralı ve 15 numaralı inek
 7. oğula 7 numaralı ve 14 numaralı inek
 8. oğula 8 numaralı ve 13 numaralı inek
 9. oğula 9 numaralı ve 12 numaralı inek
10. oğula 10 numaralı ve 11 numaralı inek

SORU - 34

KAÇ ÖĞRENCİSİ VAR?

Matematik öğretmenine sormuşlar şu anda sınıfta kaç öğrenciniz var?

Öğretmen şu şekilde cevap vermiş:

- Mevcut öğrencilerim kadar daha öğrencim olsaydı ve yine mevcut öğrencilerimin yarısıyla, birde dörtte biri kadar daha öğrencim olsaydı, o zaman 99 öğrencim olurdu.

Bu öğretmenin kaç öğrencisi vardır?


ÇÖZÜM

36 öğrencisi vardır.

Öğrenci sayısı x olursa, mevcut kadar daha ve mevcutun yarısı ve dörtte biri daha dediğine göre,
2x + (x/2) + (x/4) = 99
buradan x = 36 olarak bulunur.

SORU - 35

X kasabasının postanesi, kentteki havaalanına inecek olan uçaktan postayı alıp getirmesi için motosikletli bir görevliyi hava alanına göndermişti. Oysa uçak vaktinden önce inmiş, alandaki atlı bir görevli de postayı alarak kasabaya doğru yola çıkmıştı.
Yarım saat sonra atlı ile motosikletli posta görevlileri yolda karşılaşmışlardı. Motosikletli atlıdan postayı devralmıştı.
Böylece motosikletli postacı, kasaba postanesine beklenilen zamandan 20 dakika önce varmış oldu.
Buna göre uçak acaba kaç dakika önce inmiştir?


ÇÖZÜM

Motosikletli postacının, atlı görevliyle karşılaştığı yerden havaalanına giderek postayı alması ve gene o noktaya dönmesi için gereken zaman 20 dakikadır. O halde, atlıyla karşılaştığı nokta, havaalanından 10 dakika uzaklıktadır. Bu 10 dakikayla, motosikletlinin daha önce gittiği 30 dakikayı toplarsak, uçağın havaalanına 40 dakika erken indiğini buluruz.

 

SORU - 36

HARF ARİTMETİĞİ

Aşağıda her harf bir sayıyı belirtmektedir. Aynı harfler aynı sayıyı gösterir. Verilen eşitlikleri inceleyerek her bir harfin hangi sayıyı simgelediğini bulunuz.

 

ÇÖZÜM

SORU - 37

Özkan, Serkan, Furkan uzun mesafe yüzücüleridir.

Özkan gençler kategorisinde 50 metrelik kulvarı 1 dakika 20 saniyede yüzer.

Serkan spor kariyerinin doruğunda olup kulvarı 40 saniyede yüzer.

Furkan ise başarılı ve yaşlı bir yüzücü olup aynı kulvarı 1 dakikada yüzer.

Üçü birden aynı anda aynı kulvarı yüzmeye başlasalar start aldıkları kulvar başına tekrar ilk kez geldiklerinde geçen toplam sürede, Serkan kaç metre yüzmüş olurdu?


ÇÖZÜM

Start aldıkları kulvar başına gelmek için, kulvarı 2 kez kat etmeleri gerekir.

Geçen süre = 2 ( 1 dakika 20 saniye + 40 saniye + 1 dakika)
                  = 480 saniye

Toplam 480 saniye sonra her üçü de tekrar start aldıkları kulvar başında olmuş olacaklardır.

480 saniyede ise Serkan 40 ar saniyeden 12 kulvar boyu yüzmüş olacaktır. 12 kulvar boyu ise 600 metredir.

 

SORU - 38

Bir çalar saat 3 vuruşu 4 saniyede yapıyorsa 9 vuruşu kaç saniyede yapar?


ÇÖZÜM

Çalar saat 3 vuruşu 4 saniyede yapıyorsa, 1. ve 2. vuruş arası 2 saniye, 2. ve 3. vuruş arası da 2 saniye olmak üzere toplam 4 saniye. Demek ki 2 vuruş arası 2 saniyedir.
9 vuruş için 8 aralık varsa toplam 2x8= 16 saniye gerekir.

SORU - 39

Bir çiftlikte atlar ve horozlar vardır. Kimin olduğuna bakmaksızın hayvanların kafalarını ve ayaklarını sayıyoruz. Bulduğumuz sonuç 26 kafa ve 82 ayak. 
Bu çiftlikte kaç tane horoz ve kaç tane at vardır?


ÇÖZÜM

Horozlara x, atlara y dersek

Ayak sayısı = 2x + 4y = 82
Kafa sayısı = x + y = 26

Buradan denklem çözülürse x= 11 ve y = 15 olarak bulunur. Buna göre 11 horoz ve 15 at vardır.

SORU - 40

SİZ OLSAYDINIZ NASIL GEÇERDİNİZ

Bir manga askerin, bir nehrin karşı kıyısına geçmesi gerekmektedir. Köprü yıkılmıştır., nehir ise derindir. Ne yapacaklarını düşünürlerken manga komutanı kıyıda bir sandalda oynayan iki çocuk görür. Ne var ki sandal, çok küçüktür  ve ancak iki çocuk yada bir asker taşıyabilmektedir.
Bu kayıkla komutan bütün askerlerini karşı kıyıya geçiriyor. Bunu nasıl yapmıştır. Siz olsaydınız ne yapardınız.


ÇÖZÜM

Komutan önce iki çocuğun sandalla nehri geçmesini sağlar. Çocuklardan biri karşı kıyıda kalır, öbürü sandalı geri getirir. Askerlerden birisi sandalla karşıya geçer. Bu kez oradaki çocuk sandalı geri getirir ve öbür çocuğu alarak karşı kıyıya geçer. Çocuklardan birisi gene sandalı geri getirir. İkinci Asker karşı kıyıya geçer....
Bu olay böylece devam ederse askerlerin hepsi karşıya geçmiş olur.

SORU - 41

BALONU DELMEK

Şişirilmiş bir balona toplu iğne batırdığımız halde balonun patlamasını nasıl önleriz?


ÇÖZÜM

Şişirilmiş balona toplu iğne batırdığımızda patlar. Fakat iğneyi saplayacağınız yere bir parça bant yapıştırırsanız balonun yırtılıp patlamasını önlemiş olursunuz.

SORU - 42

BİR ADAM KÖPEĞİ ve KIZ ARKADAŞI

Bir adam düz bir yolda köpeğini dolaştırırken uzaktan kız arkadaşının kendisine doğru geldiğini görür. Köpek hemen kıza doğru koşmaya başlar ve kızın yanına varıca adama döner.
Sonra tekrar daha yaklaşmış olan kıza doğru koşar. Adamla kız buluşuncaya kadar köpek bu şekilde koşmaya devam eder.
Adamın kızı gördüğü zaman aralarında 1 kilometre olduğunu, her ikisinin de saatte 3 kilometre hızla yürüdüklerini ve köpeğin saatte 9 kilometre hızla koştuğunu bilerek köpeğin ne kadar yol kat ettiğini bulunuz.

ÇÖZÜM

Adamla kız saatte biri 3 km,diğeri 3 km olmak üzere, toplam 6 km hızla 10 dakikada buluşacaklardır.
Köpek ise saatte 9 km hızla 10 dakikada 1,5 km yol alacaktır.

 

SORU - 43

YÜRÜYEN MERDİVENLER

Küçük bir çocuk bir alışveriş merkezinin yürüyen merdivenlerinde oynamaktadır.
Orada bulunan görevli şahıs dikkatini çocuğa verince, merdivenin iniş kısmının başında duran ve inmeye başlayan çocuğun 40 adım attığında (ki bu arada merdivende yürümektedir) alt kata indiğini fark eder.
Aynı iniş merdiveninden bu kez yukarıya doğru hızla çıkmaya çalışan çocuğun, yukarıya 100 adımda ulaştığını görür.
Çocuğun yukarı çıkışındaki adım hızı, aşağı inişinden 5 misli daha fazladır.
Yürüyen merdivenin hızının sabit, çocuğunda her adımda bir basamak ilerlediğini göz önünde bulundurun.
Bu durumda, merdivenin çalışmadığı anda kaç basamağı olduğunu bulabilir misiniz?

ÇÖZÜM:

Aranılan basamak sayısı için x dersek aşağıya iniş için (a=40+40x) eşitliği
Yukarıya çıkarken ise 5 misli hızlı olup 100 adım atığından (100x/5=20x) eşitliği elde edilir. Bu da (a=100-20x) formülünü verir.
Yukarıdaki 2 formul birleştirilirse
40+40x=a=100-20x
x=1 olarak elde edilir.
Bu durumda çocuk aşağı inerken attığı her adımda, yürüyen merdivende bir basamak ilerliyordu.
a=100-(20.1)
a=100-20=80 basamak olarak bulunur.
 

SORU - 44

DÖNÜLMEZ AKŞAMIN UFKUNDA FANTASTİK BİR SORU

Geniş kanatları boşlukta simsiyah açılan ve arkasında güneş doğmayan büyük kapının ardındaki sonsuz kışın hüküm sürdüğü buzlar ülkesinde, diğerlerinden farksız bir gün daha yaşanıyordu.

Komşu ülkenin gezintiye çıkmış insanları, tüm soğukluğuna rağmen cazibesine dayanamayıp kapıya yaklaştıklarında, tanımı imkansız bir ürperti hissediyor, yine de içeriye girmekten kendilerini alamıyorlardı.

Birkaç adımda, kendi sıcak, güvenli ülkeleriyle, sonsuz kışın hüküm sürdüğü buzlar ülkesini birleştiren, ince uzun sonu zorlu yolculuklara giden köprülere ulaşıyorlardı. Tabi bu gidenlerin geri gelmeyeceği anlamını taşımıyordu.

Her 3 kişiden bir çok üşüdüğünden geri dönüyor, kalan 2 kişi ise kapıldıkları cazibe nedeniyle yollarına devam ediyorlardı.
Yollarına devam edenler bir yol kavşağına geliyorlardı.

Bunlardan her 3 kişiden biri doğruca buzdan saraya her iki kişiden biri kemancı bahçeye gidiyor. Ve her 6 kişiden biri geri dönüyordu.

Kemancı bahçeye giden her 3 kişiden ikisi bar çıkışında buzdan saraya gidiyor, sarayın kapısına gelen her 4 kişiden biri çok korktuğundan büyük kapıya geri dönüyordu.

Diğer günlerde olduğu gibi bugünde 15 kişi buzdan saraya giriyor. Ve zalim erkin baba tarafından buza dönüştürülüyorlardı.

Artık zaman önemini yitiriyor, gruba karşı bu son bahçede keyiflerince ne aşk içinde ne de şevk içinde harap olmalarına gerek kalmıyordu.

Evet ! Sosuz kışın hüküm sürdüğü buzlar ülkesinde zamanlı zamansız yaşanan bu kaçınılmaz sona giden kapıda her gün kaç kişinin geçtiğini hesaplayabilir misiniz?


ÇÖZÜM

Buzdan saraya giren 15 kişidir. Bu sayı saray kapısına gelenlerin sayısının dörtte üçü olduğundan kapıya gelen toplam 20 kişidir.
Her 3 kişiden biri yol ayırımından kemancı bahçeye uğramadan direk devam ediyor. Her 2 kişiden biri kemancı bahçeye giriyor. Bunlarında üçte ikisi kemancı bahçe çıkışı buzdan saraya yöneliyor. Bu da yol ayırımına gelenlerin üçte biri anlamına geliyor.
Toparlayacak olursak her 3 kişiden ikisi yol ayırımına gelip direk veya indirek olarak buzdan saraya yöneliyor.
Öyleyse köprüden geçip yol ayırımına gelenlerin sayısı 30 dur.
Bu sayı da köprüye ulaşan her 3 kişiden ikisi olduğundan 45 sayısını buluruz.
Demek ki kapıdan 45 kişi geçmektedir.

SORU - 45

HANGİ GÜN

Necmi'nin doğum gününden üç gün sonrası olan cuma günü Cem'in evlilik yıldönümüdür. Necmi'nin doğum günüyse sekizinci günden altı gün sonrasıdır.
Yarın dördüncü günse dün hangi gündür?

Cevap:

Perşembe günüdür.

SORU - 46

7 tane oğulları olan Ahmet çiftinin oğullarının birer kız kardeşi vardır.
Buna göre bu aile kaç kişidir?


ÇÖZÜM

7 tane oğul, birer anne ve baba ve 1 tanede kız kardeş olmak üzere toplam 10 kişidir.
 

SORU - 47

Vasiyet

Mehmet ağa, vasiyetinde, ailesini üyelerinden birine bırakılacağı özellikle belirtilmeyen her türlü varlığın, kurmuş olduğu vakfa bırakılmasını istemektedir.
Mehmet ağa develerini şu şekilde dağıtmıştır.
En büyük oğlum develerimin yarısını, ortanca oğlum üçte birini, en küçük oğlum da dokuzda birini alacaktır.
Sadece 17 deve kaldığından, ağanın 3 oğlu bunları, develerden birini kesip parçalamadan nasıl bölüşeceklerini bilemezler.
Bu problemi nasıl çözeceklerini düşünürlerken, bir deveye binmiş bir bilge kişi gelir. Çocuklar, bilgeye sorarlar.
Çok basit diye yanıtlar, Bilge kişi.
Benim devemi sizinkilere ekleyelim. Böylece 18 deve olur.
En büyüğünüze 9 deve, ortancanıza 6 deve ve e küçüğünüze 2 deve düşer. Zaten bunların toplamı da 17 deve eder. Babanızın size bıraktığı sayıda deve eder.
Ağanın oğulları bu öneriyi kabul edip 17 deveyi aralarında paylaşırlar. Bilge kişi de kendi devesine biner ve oradan uzaklaşır.
Sizce bu çözüm herkes açısından tatmin edici bir çözüm olmuş mu dur? Olmamışsa niçin olmamıştır?


ÇÖZÜM

Çözüm tatmin edici değildir. Gerçi çocuklardan herbiri, babalarının vasiyetinde belirtilenden fazlasını almış ve develerde kesilmekten kurtulmuştur. Ancak, vasiyetnamesindeki şartlara uyulmamıştır. Vasiyetnameye göre, develerin 3 çocuk arasında paylaşılmasından sonra, bir devenin 17/18 i vakfa kalacaktı.

SORU - 48

SAKSI ÇİÇEKLERİ

Adem beyin çok değerli bazı saksı çiçekleri bahçesinden alınıp, bahçedeki havuza atılmış.
Herkes mahallenin üç haylaz çocuğundan kuşkulanıyor. Eldeki ipuçları şunlardır.

1. Erol hiçbir zaman yalnız başına yaramazlık yapamaz.
2. Eğer çiçekleri havuza atan Murat ise ve Orçun'un konuyla ilgisi yoksa, bu durumda Erol'un bu işte parmağı vardır.
3. Murat prensip olarak Erol ile işbirliği yapamaz.
4. Bu işi yapanlar Erol, Murat, Orçun veya en azından bu üçünden biridir.

Buna göre, Üç haylaz çocuktan hangisi bu olaydan kesin olarak sorumlu tutulabilir?



ÇÖZÜM

Suçlu Orçun.
Varsayalım ki Orçun olaya katılmadı, o zaman Erol e Murat'ın bu işi yapmaları gerekir. Murat, Erol ile işbirliği yapmadığına göre (3) , Erol da tek başına hiç bir zaman yaramazlık yapmadığından (1), Erol devre dışı kalıyor. Geriye ise sadece Murat kalıyor. Bu da (2) ye aykırı. Yani bu durumda Orçnun olaya karışmadığı söylenemez.
Veya son olasılık olarak varsayalım ki Erol tek başına suçlu veya suçlulardan bir tanesi, o halde Orçun veya Murat veya her ikisi birden olaya karışmış olmalıydı. (3) e göre Murat yine devre dışı kalıyor. Bu durumda da Orçun olaya katılmış oluyor.

SORU - 49

Sabah saat 9'dan ertesi sabah saat 9'a kadar geçen sürede bir saatin akrep, yelkovan ve saniye kolları üçü birden kaç kere üst üste gelir?  (TZV Oyun'96 1. Eleme Sınavı sorusu)


CEVAP

2 defa

SORU - 49

Sabah saat 9'dan ertesi sabah saat 9'a kadar geçen sürede bir saatin akrep, yelkovan ve saniye kolları üçü birden kaç kere üst üste gelir?  (TZV Oyun'96 1. Eleme Sınavı sorusu)




CEVAP

2 defa

SORU - 51

Bir evdeki kokteylde 5'i zenci, 20'si beyaz, toplam 25 kişi bulunmaktadır.
Bu kokteyl sırasında bir  yangın çıkıyor ve herkes panik içinde sokağa fırlıyor. Bir süre sonra son çıkan iki kişinin evdeki mücevherleri soyduğu anlaşılıyor. Fakat karanlıktan dolayı yüzlerinin renkleri fark edilemiyor.
Hırsızlığı iki zencinin yapması olasılığı mı, iki beyazın yapması olasılığı mı daha büyüktür?
Bu olasılıklar ne kadardır? 



Hırsızın 2 zenci olma olasılığı: 5/25 . 4/24 = 0.003 ,
            2 beyaz olma olasılığı: 20/25 . 19/24 = 0.63 dir.

SORU - 52

Kolunuzdaki saatinizin akrep ve yelkovan kolları her 65 dakikada bir üst üste geliyor.
Buna göre, sizin saatiniz hızlı mı, yavaş mı, normal mi çalışıyor? Eğer bir fark varsa, bu saate kaç saniyedir?



ÇÖZÜM

Eğer bir saat normal çalışıyorsa saatte akrep ve yelkovan kolları 12/11 saate bir üst üste gelir.

Saatinizin kolları ise 65 dakikada (13/12 saate) bir üst üste geliyor.

Buna göre saatiniz
(12/11) (13/12) = 144/143 kat daha hızlı.

Bu da saat başına 1/143 saat yani yaklaşık 25 saniye daha hızlı olduğunu ifade eder.

SORU - 53

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarını kullanarak birer kez kullanarak aralarına sadece + işareti koyarak 100 sayısını elde edebilir misiniz? Nasıl.



ÇÖZÜM

15 + 2 + 36 + 47 = 100

SORU - 54

Bir sınıfta toplam 28 öğrenci var. Bu öğrencilerin tamamının  yaşlarının toplamı 166 dır.
Kız öğrencilerin yaş ortalaması 5, erkek öğrencilerin yaş ortalaması ise 7 dir.
Bu sınıfta kaç kız, kaç erkek öğrenci vardır?


ÇÖZÜM

Erkek öğrenci sayısına x dersek sınıfta 7x erkek öğrenci vardır.
Kız öğrenci sayısı ise 5(28-x) dir.
Buna göre 7x + 5(28-x) = 166 eşitliği yazılabilir.
Buradan x = 13 olarak bulunur.
13 erkek , 15 kız öğrenci vardır.