|
Sayılar
Mükemmel Sayılar
Kendisi hariç, çarpanlarının toplamına eşit olan sayı. Örnek:
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Asal Sayılar
Kendisinden ve birden başka hiç bir sayıya tam olarak bölünemeyen
sayılar. 2, 3, 5, 7, ... gibi.
"1" Sayısı Neden Asal Sayı Değildir ?
“1” asal kabul edilseydi, herhangi bir sayı, asal sayıların
çarpımı şeklinde birden fazla biçimde ifade edilebilirdi.
Herhangi Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti
Neden "1" 'dir ?
Bir
sayının sıfırıncı kuvveti “1” olarak tanımlanır, böylece sayının
her kuvveti öncekinden bir çarpan daha büyük olur. Yani,
20 = 1
21 = 2 = 2 x 1
22= 4 = 2 x 2
23 = 8 = 2 x 4
24= 16 = 2 x 8 ...
Googol Nedir ?
Şimdiye
kadar isimlendirilen en büyük sayılardan biridir. Googol 10100
dür. Googolplex, 1 den sonra bir googol sıfır
yazılarak elde edilen sayıdır.
Tarihçe
Sayı Nedir?
Sayı bir düşünce aracıdır, bir fikirdir. Sayılar sayma işleminin
arkasındaki fikirdir.
Rakam Nedir?
Rakamlar
sayıları göstermek için kullandığımız sembollerdir.
Basamak Nedir?
Basamak sayıların alfabesidir.
Sayıların Kaynağı Neresidir?
Bugün kullandığımız
rakamlara Hint-Arap rakamları denir. Sayı sisteminin ülke ülke
dolaşan tüccarların elinde geliştiği ve böylece de bir çok
kaynaktan çıktığı tahmin ediliyor. Fakat en büyük sayıları
rakamlar kullanarak ifade eden ilk insanlar Hintlilerdir.
Sıfırın Kaynağı Nedir?
Sıfır Hintlilere atfedilir. Onlar sıfırı bugün bizim kullandığımız
biçimde kullanan ilk insanlardır. Hintliler sıfırı küçük bir daire
ile gösterirlerdi. Bu dairenin adı shunya ("boşluk, boş",
Sanskrit) idi. Bu kelime miladi 800'lerde Arapça'ya sıfır
olarak tercüme edildi.
"+" ve "-" İşaretlerinin Kaynağı Nedir
"+" işareti Latin "et = ve, ekle" kelimesinden geliyor. Bu
iki işaret 15. yüzyılda ticari kutu veya sandıkların
ağırlıklarının fazla veya az olduklarını göstermek için
kullanılırdı. 40 sene içinde muhasebeciler ve matematikçiler
onları kullanmaya başladı.
"=" İşaretini Kim Buldu?
1557 de Robert Recorde aynı uzunluktaki iki paralel çizginin
eldeki diğer şeyler kadar eşit olduğuna karar vermişti.
İlginç Sayılar(1):
3² + 4²
= 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
.
İlginç Sayılar(2):
Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana
yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91,
143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).
Örnek:
831831
831831
/ 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831
 İlginç
Sayılar(3):
1 x 8 +
1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
İlginç
Sayılar(4):
12 x 42
= 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69
İlginç
Sayılar(5):
3 x 37
= 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
İlginç
Sayılar(6):
(0 x 9)
+ 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888
Teorem:
Bütün
kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların
toplamı olarak yazılabilir.
Örnekler:
5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
11² =
121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121
Üçgen
Sayılar:
1'den
başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık
gelen sayıların dizisidir.
1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise,
üçgen sayılar:
1,
3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır.
Yani:
1, 3,
6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...
Pascal
Üçgeni:
Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1"
olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak
yazılacak şekilde oluşturulur.
Pascal
üçgeninin bazı özellikleri:
Kenarlar "1"den oluşur
ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
Aynı
yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters
yönündeki sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Her
sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin
üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
Her
sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir
polinomun katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)
Teorem:
Bütün
sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.
Örnekler:
12 = 23
+ 22
12 = 8 + 4
45 = 25
+ 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1
e
Sayısı:
1 +
(1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı
"e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:
e =
2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca
anlatılacaktır)
 (Sonsuz):
, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin
ilgisini ve merakını çekmiştir. 'u sayı olarak düşünürsek;
aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O
sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.
Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel
sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre
bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte
"/" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1 ifadesi de henüz
tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.
 Kâinatta
kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza
gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir
sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm
kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom
sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).
Kâinatın
sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca
genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin
içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak
tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.
Şimdi 'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor
(veya anlaşılamıyor:)) değil mi?
Mükemmel
Sayılar
Kendisi hariç, çarpanlarının toplamına eşit olan sayı. Örnek:
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Asal
Sayılar
Kendisinden ve birden başka hiç bir sayıya tam olarak bölünemeyen
sayılar. 2, 3, 5, 7, ... gibi. "1" Sayısı Neden Asal Sayı
Değildir ?
“1” asal kabul edilseydi, herhangi bir sayı, asal sayıların
çarpımı şeklinde birden fazla biçimde ifade edilebilirdi.
Herhangi
Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti Neden "1" 'dir ?
Bir sayının sıfırıncı kuvveti “1” olarak tanımlanır, böylece
sayının her kuvveti öncekinden bir çarpan daha büyük olur. Yani,
20 = 1
21 = 2 = 2 x 1
22= 4 = 2 x 2
23 = 8 = 2 x 4
24= 16 = 2 x 8 ...
Googol
Nedir ?
Şimdiye kadar isimlendirilen en büyük sayılardan biridir. Googol
10100 dür. Googolplex, 1 den sonra bir googol sıfır yazılarak
elde edilen sayıdır.
∆ Yukarı
|
